LTG. Žilinskas buvo pirmasis algebristas profesionalas, dirbęs Vilniaus universitete 1940-1968 metais. Jo plunksnai priklauso lietuviškas aukštosios algebros universitetinis vadovėlis. Kartu su A. Kaunu jis išleido du trigonometrijos vadovėlius gimnazijų mokiniams. Yra vertęs į lietuvių kalbą M. Grebenčos ir S. Liapino aritmetikos vadovėlį, skirtą dvimečių mokytojų institutų studentams. Keletą metų Kaišiadorių gimnazijoje G. Žilinskas dėstė matematiką ir astronomiją. Yra paskelbęs populiarių straipsnių astronomijos mokymo klausimais. Talkininkavo Jonui Matulioniui rengiant pirmąjį lietuvišką dviejų dalių aukštosios matematikos vadovėlį aukštųjų technikos mokyklų studentams. G. Žilinskas beveik dvidešimt metų vadovavo Vilniaus universiteto Bendrosios matematikos ir Skaičiavimo matematikos katedroms. Kartu su juo bendravusių amžininkų įsitikinimu, docentas G. Žilinskas buvo tikras žmogus - inteligento etalonas: išsilavinęs, paprastas, doras, nuoširdus. Nors buvo silpnos sveikatos, tačiau niekada neprarasdavo giedrios nuotaikos ir humoro jausmo. Turėjo gerą atmintį, visą gyvenimą atkakliai dirbo, mėgo bendrauti su žmonėmis ir kuo galėdamas stengėsi jiems padėti [Iš Pratarmės].